| Bahasa : |
|
| Masyarakat ensiklopedia |Ensiklopedia Jawaban |Kirim pertanyaan |Pengetahuan kosakata |Upload pengetahuan |
Geometri Euclidean |
  |
|
Non-Euclidean geometri non-Euclidean geometri adalah cabang besar matematika, secara umum, memiliki luas, sempit, biasanya berarti dari ketiga aspek makna yang berbeda. Yang disebut Rumus umum mengacu pada semua geometri yang berbeda dan geometri Euclidean, geometri non-Euclidean mengacu hanya untuk Roche geometri sempit, seperti untuk arti biasa dari geometri non-Euclidean, merujuk kepada kedua geometri Roche dan geometri Riemann .Lahir Euclid 's "Elemen" menyajikan lima postulat, empat pertama postulat adalah: Pertama dari setiap titik ke titik apapun dapat digunakan sebagai garis lurus. Kedua. Sebuah garis lurus hingga dapat diperpanjang. Ketiga. Titik sewenang-wenang untuk jantung dan sewenang-wenang jarak dapat menggambar sebuah lingkaran. Keempat. Setiap sudut yang sama. Pasal postulat mengatakan: pesawat yang sama garis lurus dan dua garis lurus berpotongan, jika satu sisi dari dua sudut interior kurang dari dua sudut siku-siku, kemudian setelah dua lurus setelah perpanjangan waktu tidak terbatas dari persimpangan di sisi ini. Untuk waktu yang lama, matematikawan telah menemukan bahwa kelima postulat dan empat postulat pertama perbandingan, tampak narasi panjang, namun tidak begitu jelas. Beberapa juga mencatat matematikawan Euclid dalam "Geometri" buku sampai dua puluh sembilan proposisi digunakan, tetapi kemudian tidak lagi digunakan. Artinya, dalam "Geometri" tidak bisa mengandalkan kelima postulat dan sebelum peluncuran dua puluh delapan proposisi. Oleh karena itu, beberapa ahli matematika, kelima postulat tidak dapat tetapi sebagai suatu postulat, tetapi sebagai Teorema? Tidak bisa mengandalkan empat postulat pertama untuk membuktikan postulat kelima? Ini adalah sejarah perkembangan yang paling terkenal geometris, diperdebatkan lebih dari dua ribu tahun pada "teori garis paralel" diskusi. Sebagai bukti dari masalah Kelima Postulat masih belum dipecahkan, orang menjadi cara yang terbukti skeptis untuk pergi, kan? Kelima postulat pada akhirnya tidak dapat membuktikan? Untuk 1820, Rusia Kazan profesor Universitas Lobachevsky terbukti kelima postulat dalam proses, ia pergi dengan cara lain. Ia mengusulkan suatu aksioma paralel dan proposisi kontradiktif Eropa, dan menggunakannya untuk mengganti kelima postulat, maka Lobachevsky Dengan Kontinental setelah empat postulat geometri digabungkan ke dalam sistem aksioma, meluncurkan serangkaian penalaran. Dia berpikir bahwa jika sistem ini didasarkan pada penalaran ada konflik, adalah setara dengan membuktikan postulat kelima. Kita tahu bahwa ini sebenarnya suatu kontradiksi dalam matematika. Namun, ia sangat teliti dan proses penalaran teliti, datang satu demi satu intuitif luar biasa, tetapi tidak ada kontradiksi dalam proposisi logika. Akhirnya, Lobachevsky menarik dua kesimpulan penting: Pertama, kelima postulat tidak dapat dibuktikan. Kedua, dalam sistem baru meluncurkan serangkaian aksioma penalaran, telah menjadi serangkaian kontradiksi dalam logika ada teorema baru, dan membentuk teori baru. Teori ini sama dengan geometri yang sempurna, geometri yang ketat Eropa. Geometri ini disebut Lobachevsky geometri, disebut sebagai Roche geometri. Ini adalah yang pertama yang akan dibuat geometri non-Euclidean. Lobachevsky dibuat dari geometri non-Euclidean, Anda dapat menarik kesimpulan yang sangat penting dari makna universal: logika tidak saling bertentangan set asumsi yang cenderung memberikan geometri. Roche geometri Lobachevsky geometri Euclid sistem aksioma geometri dan tempat yang berbeda hanya untuk aksioma geometris Eropa paralel dengan "in-plane dari titik di luar garis lurus, setidaknya Anda dapat melakukan dua lurus dan sejajar dengan baris ini" untuk bukannya sama aksioma lainnya. Karena aksioma paralel yang berbeda, tetapi melalui penalaran deduktif mengarah ke deret geometri dengan isi yang berbeda dan Eropa proposisi geometris baru. Kita tahu bahwa, di samping aksioma paralel Roche geometri luar geometri Eropa menggunakan semua aksioma. Oleh karena itu, mereka yang tidak berhubungan dengan paralel aksioma proposisi geometris, dalam geometri Eropa jika sudah benar, dalam geometri Roche sama benar. Dalam geometri Eropa, dimana proposisi aksioma paralel terlibat dalam geometri Roche tidak dibuktikan, mereka Sejalan mengandung makna baru. Berikut adalah beberapa contoh untuk menggambarkan: Geometri Eropa: Garis vertikal dan diagonal yang sama berpotongan. Sama garis tegak lurus terhadap dua garis sejajar satu sama lain. Ada poligon serupa. Selama tiga poin bukan pada garis lurus yang sama bisa dilakukan dan hanya dapat melakukan satu putaran. Roche geometri: Baris yang sama tidak berpotongan vertikal dan diagonal. Sama garis tegak lurus terhadap dua garis lurus, memperpanjang waktu ketika kedua ujungnya, diskrit hingga tak terbatas. Tidak ada poligon serupa. Selama tiga poin bukan pada garis lurus yang sama, tidak perlu melakukan lingkaran. Roche diperoleh dari yang disebutkan di atas beberapa proposisi geometri dapat melihat bahwa proposisi-proposisi dan kita terbiasa bertentangan citra visual. Jadi Roche geometri tidak suka fakta bahwa beberapa geometri geometris Eropa dengan mudah dapat diterima. Namun, matematikawan Setelah penelitian, menyarankan agar kita dapat menggunakan fakta-fakta geometri Eropa adat kami sebagai "model" intuitif untuk menjelaskan geometri Roche benar. 1868, matematikawan Italia Beit Lamy menerbitkan sebuah makalah terkenal "penafsiran non-Euclidean mencoba untuk" membuktikan bahwa geometri non-Euclidean dari permukaan dalam ruang Euclides (misalnya, berniat permukaan bola) untuk mencapai. Ini berarti bahwa proposisi non-Euclidean dapat "diterjemahkan" ke dalam sesuai Euclidean geometri proposisi, jika tidak ada kontradiksi geometri Euclidean, geometri non-Euclidean secara alami tidak ada kontradiksi. Sampai saat itu, tak ada yang peduli tentang jangka panjang non-Euclidean geometri mulai mendapat perhatian luas dan penelitian asli dalam mendalam akademik penelitian Lobachevsky yang demikian akan sangat akademis dan pujian yang konsisten dirinya dipuji sebagai "geometri Copernicus." |
| Pemakai Ulasan |
|
Belum ada komentar |
